W trapezie prostokątnym środek dłuższego ramienia połączono z końcami krótszego ramienia, dzieląc trapez na 3 trójkąty równoramienne. Jakie są miary kątów trapezu?
Najpierw oznaczmy kąty w środkowym trójkącie. Ponieważ odległość od środka dłuższego ramienia trapezu do końców krótszego jest równa, odcinki te będą ramionami trójkąta równoramiennego i oznaczymy je literką b.
Teraz zajmijmy się górnym trójkątem. Oznaczmy długość dłuższego ramienia trapezu jako 2a. Nietrudno się domyślić, które ramiona są równe, gdyż trójkąt ten posiada kąt rozwa
rty. Ramiona trójkąta są więc do tego kąta przyległe.
Trzeci trójkąt uzupełniamy już prościej, ponieważ wiemy, że równe są odcinki zaznaczone na rysunku, gdyż jest to trapez prostokątny, więc jego (w naszym przypadku) dolna podstawa musi być dłuższa od górnej. W innym przypadku otrzymamy prostokąt zamiast trapezu prostokątnego.
Dzięki najniższemu trójkątowi możemy łatwo obliczyć miary kątów.
α + 2α + 2α = 180
5α = 180°
α = 36°.
Odpowiedź. Miary kątów trapezu są więc równe kolejno: 90°, 90°, 108° i 72°.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz